揭開金融市場關聯性的面紗：相關矩陣完全解析

嘿，你好！很高興有機會和你聊聊投資這個領域。如果你是剛接觸市場的新手，或是已經有些經驗但想深入了解技術分析工具，那麼「相關矩陣」這個概念絕對值得你花時間好好認識。

金融市場瞬息萬變，各種資產、指標、甚至經濟數據之間，其實都存在著千絲萬縷的關係。理解這些關係，是我們做出明智投資決策、尤其是管理風險的關鍵。相關矩陣，就是幫助我們系統性地看清這些複雜關聯性的一個強大工具。

別被「矩陣」這個詞嚇到，它聽起來可能有點數學，但實際上，一旦你理解了背後的邏輯，你會發現它能為你的分析帶來非常直觀的洞察。今天，我會像一位帶你的老手一樣，一步一步跟你拆解相關矩陣，讓你從基礎概念到實際應用，都能掌握得紮紮實實。我們會先從最基本的「相關性」談起，然後深入到如何解讀矩陣、潛在的統計陷阱，以及它在我們實際投資組合管理中扮演的角色。準備好了嗎？那我們就開始吧。

相關矩陣的特性：

• 能夠一次性展示多組數據之間的關係。
• 提供數據視覺化，提升解讀效率。
• 能幫助投資者在多變的市場中快速識別相關資產。

什麼是相關性？理解金融關聯的基礎

在進入相關矩陣之前，我們得先弄懂「相關性」是什麼。簡單來說，相關性（Correlation）描述的是兩個數值變數之間關聯的強度與方向。想像一下，你有兩項投資，你想知道當其中一項的價格上漲時，另一項的價格是傾向於一起上漲、一起下跌，還是沒什麼明顯的關聯？相關性回答的就是這個問題。

我們用一個數值來衡量相關性，這個數值叫做相關係數（Correlation Coefficient）。相關係數的值介於 -1 到 +1 之間：

• +1 表示完美的正相關：當一個變數增加時，另一個變數也以固定的比例增加。在金融上，如果兩檔股票的相關係數是 +1，代表它們的價格走勢幾乎完全一致。
• -1 表示完美的負相關：當一個變數增加時，另一個變數以固定的比例減少。如果兩項資產的相關係數是 -1，代表它們的價格走勢幾乎完全相反。
• 0 表示零相關：兩個變數之間沒有線性的關聯。當一個變數變動時，另一個變數的變動是隨機的，無法預測。

介於 -1 和 +1 之間的數值則表示不同強度的相關性。例如，+0.8 表示強烈的正相關，-0.5 表示中度的負相關，+0.2 表示弱的正相關。

相關係數	意義
+1	完美正相關
-1	完美負相關
0	無關聯

在金融領域，相關性無處不在。可能是兩檔同產業股票的價格相關性，或是股票市場指數和債券價格之間的相關性，甚至可能是油價和特定國家貨幣匯率之間的相關性。理解這些關聯，是我們評估投資組合整體風險的第一步。

相關矩陣是什麼？一次看清多個變數的關係網

好了，現在你知道了相關性是衡量兩個變數之間關係的工具。但如果我們有不只兩個變數呢？假設你想同時分析五檔不同的 ETF (指數股票型基金)，看看它們彼此之間的關聯性如何？這時候，一個一個去計算每對 ETF 的相關係數會很麻煩，而且很難一眼看出全貌。

這就是相關矩陣（Correlation Matrix）派上用場的時候了。相關矩陣是一個表格形式的工具，它能同時展示資料集中所有成對數值變數之間的相關係數。想像一下，如果我們有 N 個變數，相關矩陣就是一個 N x N 的正方形表格。

矩陣的行和列分別代表你要分析的變數。表格中每個儲存格裡的數值，就是對應行和列那兩個變數之間的相關係數。

舉個例子，如果你分析五檔 ETF (A, B, C, D, E)，你的相關矩陣大概會長這樣：

    A     B     C     D     E
A  +1.0  +0.7  +0.3  -0.1  +0.6
B  +0.7  +1.0  +0.4  +0.0  +0.8
C  +0.3  +0.4  +1.0  +0.2  +0.5
D  -0.1  +0.0  +0.2  +1.0  +0.1
E  +0.6  +0.8  +0.5  +0.1  +1.0

你會注意到幾個特點：

• 對角線（例如 A 對 A, B 對 B）的數值永遠是 +1.0：這很合理，因為任何變數跟它自己的相關性都是完美的正相關。
• 矩陣是上下兩半鏡像對稱的：A 對 B 的相關係數 (例如 +0.7) 會等於 B 對 A 的相關係數。所以我們通常只需要看對角線以上或以下的一半就夠了。

相關矩陣最直接的功能，就是提供一個全面且結構化的視角，讓你一次掌握多個金融資產或指標之間的複雜關係網。

解讀相關矩陣：從顏色深淺到數字意義

光看一堆數字組成的表格可能會讓你頭暈，所以相關矩陣常常會被視覺化。最常見的視覺化方式是使用熱力圖（Heatmap）。在這種圖表中，相關係數的大小會用顏色的深淺或色調來表示。

• 例如，用深藍色或紅色表示強烈的正相關 (接近 +1)，用深紅色或藍色表示強烈的負相關 (接近 -1)。
• 接近零的弱相關則可能用淺色或白色表示。

透過這種視覺化的方式，你可以快速掃描整個矩陣，一眼就找出哪些資產對是高度相關的，哪些是弱相關或負相關的。這比單純看數字表格來得有效率得多。

解讀相關矩陣的關鍵在於結合顏色和數字意義：

• 尋找極端值：特別關注接近 +1 或 -1 的相關係數。高度正相關的資產風險傾向於綑綁在一起，如果市場下跌，它們可能一起跌得很慘。高度負相關的資產則可能提供較好的分散風險效果，當一個跌時，另一個可能表現穩定甚至上漲。
• 理解方向：正值表示同向變動，負值表示反向變動。
• 評估強度：數值越接近 1 或 -1，關係越緊密；越接近 0，關係越鬆散。

例如，在上面的 ETF 例子中，ETF A 和 B 的相關係數是 +0.7，表示它們有較強的正相關；ETF B 和 E 的相關係數是 +0.8，關係更緊密。而 ETF A 和 D 的相關係數是 -0.1，表示它們幾乎是零相關，彼此獨立性較高。

這種直觀的解讀能力，是利用相關矩陣進行初步探索性數據分析的基礎。你可以快速發現一些你可能忽略的資產間的潛在關係或模式。

相關係數的選擇：皮爾遜 vs. 斯皮爾曼在財經數據分析中的考量

計算相關係數的方法有很多種，但在金融和統計分析中最常用的是兩種：皮爾遜相關係數 (Pearson Correlation Coefficient) 和 斯皮爾曼相關係數 (Spearman’s rho)。

了解這兩者的區別非常重要，因為選擇不對的方法可能會導致你誤判資產之間的真實關係。

1. 皮爾遜相關係數 (Pearson Correlation Coefficient)：

• 這是最常見的相關係數，它衡量的是兩個變數之間的線性關係 (Linear Relationship) 強度。
• 它假設數據大致服從常態分佈，並且變數之間的關係可以用一條直線來近似描述。
• 皮爾遜相關係數對離群值（Outliers）比較敏感。一個極端的價格波動可能會顯著影響計算結果。
• 它適用於分析連續性數據，例如股票的日報酬率、價格變動幅度等。

2. 斯皮爾曼相關係數 (Spearman’s rho)：

• 斯皮爾曼相關係數衡量的是兩個變數之間的單調關係 (Monotonic Relationship) 強度。
• 單調關係不要求是直線，只需要一個變數增加時，另一個變數總是增加（或總是減少），即使增加或減少的幅度不固定。
• 它是基於數據的排序（Rank）來計算的，而不是實際的數值。這使得它對離群值不那麼敏感，也不需要假設數據服從常態分佈或關係是嚴格線性的。
• 它適用於排序數據，或者當變數關係不是嚴格線性但呈現某種一致的趨勢時。在金融領域，如果你更關心兩個資產的「相對表現順序」是否一致，而不是具體的價格變動幅度，斯皮爾曼相關係數可能是更穩健的選擇。

相關係數種類	適用情境
皮爾遜相關係數	數據符合線性關係的情境
斯皮爾曼相關係數	數據有離群值或非線性但有一致趨勢的情境

**什麼時候用哪一個？**

• 如果你分析的是資產的報酬率或價格變動，而且數據大致符合線性關係的假設，皮爾遜通常是首選。
• 如果你的數據有明顯的離群值，或者你觀察到的是一種非線性但趨勢一致的關係（例如，一檔股票漲得很快，另一檔也漲，但漲幅不成固定比例），或者你分析的是一些排名/順序類的指標，斯皮爾曼可能更合適。

作為投資人，了解這兩種方法能幫助你更精準地分析數據，避免因方法選擇不當而得出錯誤的結論。

相關矩陣的應用：金融市場的實例分析

相關矩陣在金融市場的應用非常廣泛，其中最核心的價值在於：

1. 投資組合的多樣化與風險管理：

• 這是相關矩陣最重要的應用之一。現代投資組合理論告訴我們，透過將投資分散到相關性較低的資產上，可以在不犧牲過多潛在報酬的情況下，有效降低投資組合的整體風險。
• 相關矩陣能讓你清楚地看到你現有或潛在的投資標的（例如不同的股票、債券、商品、房地產投資信託 REITs、貨幣等）之間的相關性。
• 你會尋找那些彼此之間相關係數接近 0 或甚至是負數的資產。將這些資產組合在一起，當市場發生不利變動時，不太可能所有資產都朝同一個方向遭受重創。
• 相反地，如果你發現投資組合中的資產都是高度正相關的（例如全部都是同一個產業的股票），那麼你的投資組合風險就非常集中，一旦該產業或市場遇到問題，你的損失可能會非常大。相關矩陣會直觀地顯示出這種過度集中風險的情況。

應用場景	目的
投資組合的多樣化	降低整體風險
發現交易機會	監控市場動態
支持更複雜的分析	構建量化投資模型

2. 發現交易機會或監控市場連動性：

• 有時候，資產之間的相關性會隨著市場環境的變化而改變。例如，在市場恐慌時期，原本相關性不高的資產可能會突然變得高度正相關，也就是所謂的「相關性趨向於 1」。
• 利用相關矩陣儀表板，你可以持續監控這種相關性的變化。異常的相關性變動可能預示著市場情緒的轉變、潛在的套利機會（如果發現相關性出現暫時性失靈）或者需要警惕的風險。
• 你也可以分析不同市場之間的相關性，例如台灣加權指數與美國標普500指數的相關性，或者原物料價格與特定貨幣匯率的相關性，這有助於理解全球市場的連動關係。

3. 作為其他分析的輸入：

• 相關矩陣的結果可以作為更複雜的量化模型（如主成分分析 PCA、因子分析 Factor Analysis）的基礎，幫助識別數據中的潛在結構或驅動因子。

實際應用中，許多金融終端或分析軟體（如前面提到的 CQG 結合 Excel RTD 功能，或其他專業平台）都能夠實時或定期生成資產的相關矩陣，讓專業投資人能快速掌握市場脈動。

使用相關矩陣的統計陷阱與應對策略

相關矩陣是一個強大的工具，但它並非完美無缺，特別是在進行統計推斷時，存在著一個常見且危險的陷阱：多重比較問題 (Multiple Comparisons Problem)。

什麼是多重比較問題？當我們計算一個 N x N 的相關矩陣時，我們實際上是在同時檢驗 N * (N-1) / 2 對資產的相關性（因為矩陣對稱）。假設我們有 20 檔資產，這意味著我們要計算和檢驗 20 * 19 / 2 = 190 對資產的相關性！

每次進行統計檢驗時，我們都會設定一個顯著性水平（例如 α = 0.05，也就是 5% 的機率會犯下偽陽性錯誤，即在實際上沒有真實相關性的情況下，卻錯誤地判斷為有統計上顯著的相關性）。

問題來了：當你同時進行 190 次獨立的檢驗時，即使每單次的檢驗犯錯的機率只有 5%，但至少犯一次錯的總體機率會顯著提高。想像一下，如果你拋硬幣 100 次，每次都認為正面朝上的機率是 50%，但在這 100 次中，你很可能會看到幾次連續出現正面或反面的情況，這些看似「顯著」的模式，其實很可能只是隨機的結果。

在相關矩陣中，這意味著即使在一個實際上所有資產都相互獨立的市場中，你仍然有很高的機率（遠高於你單次檢驗設定的 5%）隨機發現幾對「統計上顯著」的相關性。這些發現很可能是偽陽性（False Positive），也就是說，相關性看起來很強且統計上顯著，但它並不是真實存在於總體數據中的關係，只是你剛好在樣本數據中看到的隨機波動。

如果你基於這些偽陽性的相關性來做出投資決策（例如，認為這兩檔高度相關的資產可以作為配對交易的標的，或是認為這兩檔低相關的資產可以有效地分散風險），那麼你的決策將建立在沙灘上，風險極高。

導航陷阱：P值與統計顯著性校正

了解了多重比較問題的風險後，我們需要知道如何應對。這就涉及到了P值（P-value）以及對統計顯著性進行校正。

在統計學中，當我們計算出兩個變數的相關係數後，通常會同時計算一個 P值。這個 P值告訴我們：在假設這兩個變數在總體中實際上是零相關（也就是無關）的情況下，我們在當前樣本數據中觀察到這麼強（或更強）相關性的機率有多大。

• 如果 P值很低（例如小於 0.05），我們通常會拒絕「零相關」的假設，認為這對變數之間存在統計上顯著的相關性。
• 如果 P值很高，我們則沒有足夠證據拒絕「零相關」的假設。

然而，正如前面提到的，在相關矩陣的多重比較場景下，單純看單一 P值是否小於 0.05 是不夠的。

這時候，我們需要進行P值校正（P-value Adjustment），也稱為多重檢驗校正（Multiple Testing Correction）。校正的目標是調整單次檢驗的顯著性水平，以控制整個相關矩陣中至少出現一個偽陽性的總體機率。

最簡單也最常見的一種校正方法是邦費羅尼校正 (Bonferroni Correction)。它的原理很直觀：如果你要同時進行 M 次獨立檢驗，並希望控制總體犯偽陽性的機率在 α 以下，那麼你應該將單次檢驗的顯著性水平設定為 α / M。

舉例來說，如果你分析 20 檔資產，有 190 對相關性需要檢驗 (M=190)，你希望總體偽陽性機率不超過 5% (α=0.05)。那麼，你需要將單次相關性檢驗的 P值閾值從 0.05 調整為 0.05 / 190 ≈ 0.00026。也就是說，只有當一對資產的相關性 P值低於 0.00026 時，我們才敢說它們之間存在統計上顯著的相關性。

邦費羅尼校正非常嚴格，可能會導致你錯過一些真實存在的較弱相關性（提高了偽陰性的機率）。還有其他一些校正方法，例如 Holm-Bonferroni 方法、FDR (False Discovery Rate) 控制方法等，它們在控制偽陽性機率的同時，可能比邦費羅尼校正稍微不那麼嚴格。但基本思想都是一樣的：必須意識到並校正多重比較帶來的統計偏差。

對於希望深入利用相關性進行分析的投資者來說，理解並應用 P值校正，是從數據中提取可靠結論、避免被隨機性誤導的關鍵步驟。

建構與分析：相關矩陣的工具與實現

了解了相關矩陣的原理和統計考量後，你可能會問：我該如何實際建構和分析它呢？

幸運的是，現在有很多工具可以幫助我們：

• 試算表軟體 (例如 Microsoft Excel)：對於數量不多的資產，你可以手動或使用公式計算成對資產的報酬率，然後使用相關係數公式或內建函數來計算相關係數。結合一些即時數據功能 (如 RTD) 或巨集，甚至可以做出簡易的動態相關性儀表板。雖然不如專業工具強大，但足以讓你練習和理解基本概念。
• 統計軟體/程式語言 (例如 R, Python)：這些是進行複雜統計分析的專業工具。利用 R 的 `cor()` 函數或 Python 的 Pandas 庫，你可以輕鬆計算大量數據的相關矩陣，並結合 Matplotlib 或 Seaborn 等庫進行美觀的視覺化（熱力圖）。大多數統計測試和 P值校正方法也在這些環境中提供了成熟的函數庫。對於有志於量化投資或深入研究的投資者來說，掌握這些工具是非常有價值的。
• 專業金融數據終端與交易平台：彭博 (Bloomberg)、路孚特 (Refinitiv)、CQG 等專業金融數據服務商和交易平台通常內建了強大的相關性分析工具和儀表板功能。這些工具可以直接獲取大量的市場數據，快速生成相關矩陣，甚至提供歷史相關性分析和動態監控功能。對於專業機構或資金量較大的個人投資者而言，這些是效率更高的選擇。前面提到的 CQGT 的香港相關儀表板就是一個很好的例子，它能讓你一眼掌握亞洲市場各主要期貨商品的連動狀態。

選擇哪種工具取決於你的需求、數據量以及你願意投入的時間和精力。對於初學者，從 Excel 或簡單的線上工具入手，理解基本概念和操作流程是個不錯的開始。隨著你的經驗增加和分析需求的提升，再考慮轉向更專業的工具。

相關矩陣的局限性與補充思考

雖然相關矩陣是一個非常有用的分析工具，但它並不是解決所有問題的萬靈丹。在使用它時，我們必須時刻保持清醒，認識到它的局限性：

• 相關性不等於因果關係 (Correlation is not Causation)：這是統計學中最重要的一條準則之一。相關性高的兩個變數，可能確實存在因果關係，但也可能兩者都是受到第三個變數影響，或者兩者之間的相關性完全是巧合。相關矩陣只能告訴你「它們一起動」，但無法告訴你「為什麼它們一起動」，更不能告訴你「誰導致了誰的變動」。例如，冰淇淋銷量和中暑人數在夏天都可能很高，它們高度正相關，但顯然不是冰淇淋導致中暑，而是天氣熱這個共同因素影響了兩者。在金融市場，看到兩檔資產高度相關，你需要進一步分析背後的原因（是同產業？同一供應鏈？受同一政策影響？），而不是簡單地認為其中一檔的漲跌會「導致」另一檔漲跌。
• 相關性是動態變化的：我們計算出的相關係數是基於過去一段時間的數據得出的。市場環境、經濟狀況、政策變化、突發事件等都可能導致資產之間的相關性發生變化。特別是在市場壓力或危機時期，許多資產的相關性會顯著升高，這會削弱分散風險的效果。因此，定期重新計算和監控相關性變化非常重要，不要假設過去的相關性會一直持續到未來。
• 相關矩陣只顯示成對關係：它無法捕捉到三個或更多資產之間更複雜的聯合關係。
• 對數據質量敏感：如果用於計算的數據有錯誤、缺失或不準確，相關矩陣的結果也會不可靠。

因此，相關矩陣應該作為你分析工具箱中的一部分，而不是唯一的工具。它的洞察需要與其他分析方法（基本面分析、其他技術指標、宏觀經濟分析、市場情緒分析等）結合起來，才能形成更全面、更可靠的判斷。

結語：掌握關聯，駕馭風險

走到這裡，相信你對相關矩陣已經有了更深入的理解。從最基本的相關性定義，到相關矩陣的結構與解讀，再到皮爾遜與斯皮爾曼的選擇、金融應用、潛在的統計陷阱以及如何利用工具進行分析，我們一步步地探索了這個強大的工具。

作為一個有七年市場經驗的投資人，我必須再次強調，在金融市場中，風險永遠是第一位的考量。相關矩陣的核心價值之一，就在於幫助我們識別和管理投資組合的風險。它直觀地揭示了資產之間的「連動性」，讓我們能夠更有意識地去建構一個真正多樣化、能夠在不同市場環境下保持一定韌性的投資組合。

同時，我們也學到了，數據分析並非總是直觀的，統計陷阱（如多重比較問題）是真實存在的。一個看似「顯著」的相關性，如果沒有經過嚴謹的統計驗證，很可能只是隨機的噪音。學會關注 P值並理解校正的必要性，是提升你分析嚴謹度和可靠性的重要一課。

相關矩陣就像一張地圖，標示出市場中不同資產之間的「距離」和「引力」。掌握了這張地圖的閱讀方法，你就能更好地規劃你的投資路徑，避開潛在的風險集中區域，尋找真正能夠彼此「互補」的資產，從而在變幻莫測的市場中，走得更穩健，離你的財務目標更近一步。

投資是一場持續學習的旅程，工具很多，方法也很多。相關矩陣只是其中一塊重要的拼圖。希望今天的分享能給你帶來啟發，鼓勵你在未來的投資路上，多一份數據的視角，少一份盲從的風險。我們下次再聊！

correlation matrix常見問題（FAQ）

Q：相關矩陣是什麼？

A：相關矩陣是一個表格形式的工具，用於展示多個變數之間的相關性。

Q：如何解讀相關矩陣的數據？

A：通過觀察數值和顏色深淺，可以了解各變數之間的相關性強度及方向。

Q：使用相關矩陣有什麼風險？

A：主要風險包括多重比較問題，可能導致偽陽性結果，必須小心解釋。